Pierre de Fermat

Nedanstående innehåll är skapat av Mimers Brunns besökare. Kommentera arbete

Vad skulle du säga om man i ett dokument från 1600-talet finner en ritning till en färg-TV som påstås fungera? Självfallet skulle du vara övertygad om att författaren skojar med oss, eller att en dokumentförfalskare varit framme. En liknande situation har den matematiska vetenskapen dock fått leva med alltsedan sonen till Pierre de Fermat i sin fars efterlämnade anteckningar påträffade "Fermats stora sats"

Pierre de Fermat är en av de mest kända matematikerna genom tiderna, detta mycket på grund av hans svårlösta sats som han redan på 1600 talet ansåg sig ha en lösning till. Vem är mannen bakom satsen som förbryllade framstående matematiker problem i över 350 år och hade han egentligen själv lösningen till sin sats?

Jag hörde talas om Pierre de Fermat och hans sats av en vän till mig som är mycket intresserad av matematik och bestämde mig ganska snart att det var om honom och hans sats mitt arbete skulle handla om. Som min vän uttryckte det var Pierre de Fermat ”En amatörmatematiker som kanske inte riktigt själv insåg sin storhet”


Pierre de Fermat föddes den 17 augusti 1601 i staden Beaumont-de-Lomange i södra Frankrike. Hans familj var rik och därför kunde Fermat fortsätta sina studier på en högre nivå. Efter några års matematikstudier begav Fermat sig till Orléans där han studerade juridik och examinerades advokat 1631. Dock blev han aldrig speciellt framgångsrik inom yrket, mycket beroende på att han ägnade mycket tid åt sitt största intresse i livet; matematiken.

Sin matematikhunger mättade han på två sätt, dels genom att regelbundet brevväxla med framstående matematiker från hans tid. Brevväxlingen gick ut på att Fermat skickade ett problem, som han redan hade en lösning på, till matematikerna, för att de sedan skulle finna samma bevis som han gjort. Detta irriterade ibland de stora matematikerna och det är kanske inte så underligt att Fermat fick öknamn så som ”den där fördömde fransmannen”

Det andra sättet var genom att läsa. Bland annat studerade Fermat antikens klassiker och blev mycket påverkad av Diofantos, som är författare till Arithmetica. I Fermats egna exemplar av denna bok, har han i marginalerna antecknat sina tankar och funderingar. Det är en av dessa som har väckt så stor uppmärksamhet, som senare har fått namnet ”Fermats stora sats” Bredvid problemet om att finna kvadrater som är summan av två andra kvadrater hade Fermat skrivit:

”Å andra sidan är en tredjepotens aldrig summan av två tredjepotenser, en fjärdepotens aldrig summan av två andra fjärdepotenser och allmännare är ingen potens högre än två andra potenser med samma exponent. Jag har funnit ett underbart bevis för detta påstående, men jag kan inte skriva ned det i marginalen, ty det är alltför långt”


(Det finns alltså, enligt Fermat ingen lösning för ekvationen ovan om n är större än 2)




Det som återges i citatet ovan är de ord som skulle komma att leda till mycket huvudbry för matematiker i över 350års tid. Fermat formulerade många andra teorem och satser, ca 22 stycken, som alla snabbt kunde lösas kort efter hans död, detta var dock ett undantag. Genom åren har många matematiker kämpat med problemet under långa perioder. Den tyske matematikern Paul Wolfskehl sägs ha blivit så uppslukad av att lösa Fermats gåta att han glömde ta livet av sig. Som tack instiftade han ett pris på 100 000 D-mark till den som lyckades presentera ett hållbart bevis.

Hela tiden gjordes små framsteg och man närmade sig en lösning. Trots detta dröjde det enda till 1995 innan den engelske matematikern Andrew Wiles, efter åtta års självvald isolering, kunde presentera ett fullständigt bevis för Fermats stora sats. Det tog Wiles närmare 30 år att arbeta fram beviset, som tillsammans med alla hjälpsatser som beviset bygger på tar upp över 1000 sidor. Inte undra på att Fermat ansåg att marginalen var för liten.

Denna sats har, mycket på grund av sin svårighetsgrad, blivit så känd att det till och med dykt upp på teater, i böcker och filmer. I Arthur Poges novell "Djävulen och Simon Flagg" får djävulen ta Simons själ om han, inom 24 timmar, kan svaret på den fråga Simon ska ställa honom. Djävulen förlorar givetvis vadet efter att Simon ställt frågan "Är Fermats stora gåta sann?". Det finns även en bok ”Fermats gåta” (originaltitel: Fermat’s last Theorem) skriven av Simon Singh som behandlar Fermats gåta ingående, med många intressanta berättelser kring sökningen efter lösningen.

I efterhand har det diskuterats mycket kring huruvida Fermat egentligen hade lösningen till sin sats eller om detta bara var något han trodde sig ha, med tanke på att det har krävts mycket avancerade metoder, som inte fanns under Pierre de Fermats tid, för att lösa den. Hans skicklighet som matematiker ifrågasätts ibland i dessa diskussioner, men den som gör det borde nog tänka om både en och två gånger. Fermat har nämligen inte enbart tvingat världens matematiker att kämp...