Flödestätheten hos Jordens Magnetfält

1. Sammanfattning

1.1 Sammanfattning

Syftet var at med en experimentuppställning bestående av en kopparstav, järnstativ, linjaler, voltmeter samt sladdar beräkna flödestätheten hos jordens magnetfält. Genom utveckling av formler formulerades en formel där flödestätheten kunde beräknas. Flödestätheten beräknades till 27 μT, vilket skiljde sig från den faktiska värdet 50 μT.

Det konstaterades att den uppmätta flödestätheten var ej noggrann, men var ett värde i rätt storleksordning. Ett flertalet felkällor lokaliserades och framtida förbättringar presenterades.

2. Inledning

2.1 Syfte och Bakgrund

Syftet är att med hjälp av en svingande kopparstav kopplad till en voltmeter och linjaler beräkna flödestätheten hos jordens magnetfält. Jorden kan ses som en gigantisk magnet där magnetfältet flödar från sydpolen till nordpolen. Magnetfältets uppkomst är ännu oklar och flera teorier finns, bland annat dynamoteorin. Den förklarar hur solens magnetfält i kombination med jordens rotation separerar laddningar i jordens flytande inre så att det genom konvektion stiger uppåt och genererar jordens magnetfält. Magnetfältets styrka anges av storheten flödestäthet i enheten Tesla (T), i Sverige är flödestätheten cirka 50 μT. Magnetfält kan störas av Ståldelar, möbler, apparater, armering, och likström.

2.2 Analys och Modellering

1. Utveckling av F = BIl för uttryck av storheter erhållna från experiment

Genom att utveckla tidigare grundformler för att beskriva de i storheter som fås genom experimentet kan vi enkelt beräkna flödestätheten hos jordens magnetfält.

Det är sedan tidigare känt att en ström som går genom en ledare genom ett magnetfält ger en kraftresultant vinkelrät mot strömmen. Denna kraft är proportionerlig mot magnetfältets flödestäthet (B), ledarens längd i magnetfältet (l) samt strömstyrkan (I).

( F = kBIl )  ( k = 1 ) → (F = BIl)

Då kopparstaven svingar innebär det att partiklarna i kopparstaven med en laddning (q) rör sig med en hastighet (v) relativt mot marken. Om laddningarna (q) är jämnt utspridda i hela kopparstaven, kommer kraften utövad på varje laddning (Fq) vara den totala kraftresultanten (F = BIl) dividerat med antalet laddningar (N).

( Fq = BIl / N )

Genom att utveckla formeln för kraften på en ledare genom ett magnetfält kan vi resonera oss fram till en formel där storheten hastighet ingår. Därmed kan att vi formulera oss med de storheter som ges i experimentet. Strömmen I kan betecknas som totala laddningen (Q) per tidsenhet (t), där tidsenheten för vårt experiments skull (vi kan beräkna hastigheten) uttrycks med hjälp av sträckan (l, som ju är ledarens längd i magnetfältet) dividerat med hastigheten (v).

( I = Q / t )  ( t = l / v )  → ( I = Qv / l )

Totala laddningen (Q) kan betecknas med hjälp av de tidigare kända storheterna laddningarna (q) samt antalet laddningar (N) då den totala laddningen måste vara laddningen hos enskild partikel multiplicerat med antal partiklar.

( Q = qN ) → ( I = qNv / l )

Efter insättning av formeln för strömmen (I) i formeln för kraften ( Fq = BIl / N ) ser vi att antalet partiklar (N) samt längden på ledaren (l) kan förkortas bort.

( Fq = qvNlB / Nl )  → (Fq = qvB)

2. Utveckling av Fq = qvB med hjälp av Hall-effekten för ett uttryck innehållandes spänning.

Experimentet innehåller användandet av en voltmeter. Spänningen som uppstår då en partikel med laddningen (q) påverkas av en kraft (Fq) så att elektriska poler bildas kan förklaras med hjälp av Hall-effekten. Den säger att när poler bildas i en ledare i ett magnetfält (på grund av kraften Fq) kommer ett elektriskt fält (|E) att bildas. Det elektriska fältet (|E) definieras som kraft (F) per laddning (q) Partiklarna stannas upp när en kraft motsvarande F = |Eq uppstår. Med denna formel kan ett uttrycket Fq = qvB skrivas om så att q kan förkortas bort:

( |Eq = qvB ) → ( |E = vB )

Men eftersom att experimentuppställningen består av en voltmeter och ej en elektrisk fältstyrkemeter måste formeln uttryckas med storheten spänning. Spänning (U) är enligt tidigare känt energi (E) dividerat med laddningen (q)

( U = E / q )

Om då en laddning (q) befinner sig i en pol av samma laddning, där det finns ett elektriskt fält (|E) i avståndet mellan polerna som är kopparstavens längd (l) och rör sig mot andra polen kommer energin att vara kraften (F = |Eq som vi resonerat fram tidigare) multiplicerat med avståndet (l)

( U = |Eql / q )  → ( U = |El)

Genom att förlänga formeln för styrkan hos det elektriska fält som uppstår då en enskild partikel som rör sig på grund av ett magnetfält ( |E = vB ) med avståndet (l) får vi en formel där storheter erhålles från experimentuppställningen.

( |El = lvB) → ( U = lvB) → ( B = U / lv )

3. Beräkning av jordens flödestäthet genom uppdelning i komposanter.

Magnetfältet kommer in mot marken med en vinkeln 70°, men eftersom att endast ett magnetfält vinkelrätt mot strömmen kan ge upphov till en kraft kommer den beräknade flödestätheten (B-) att vara en vertikal komposant av magnetfältet med flödestätheten (B).

Fig. Se nästa sida. -Nej...

Figur över de trigonometriska samband vilka gör det möjligt för beräkning av flödestätheten (B).

Trigonometrin ger oss: sin(70°) = B-/B  → B = B-/sin(70°)

4. Beräkning av kopparstavens hastighet och därmed laddningarnas hastighet.

Vi vet sedan tidigare att mv2 /2 = mgh

För att beräkna hastigheten utvecklas uttrycket: v = (2gh)1/2

3 Metod

3.1 Förberedelser.

Apparaturen upprättades i ett rum inomhus. En analog strömdriven voltmeter kopplades till en kopparstav med hjälp av sladdar. Sladdarna hängdes upp på järnstativ med järnfötter liknandes en gungliknande apparatur.

Fig: Arghh den kom inte med sry

Figur av experimentuppställning bestående av en kopparstav uppställd i en gungliknande ställning kopplad till en voltmeter.

3.2 Erhållande av mätvärden.

Gungans höjd över marken då den stod stilla mättes, därefter höjdes gungan till önskad höjd varvid detta värde subtraherades med gungans utgångshöjd så att en höjdskillnad beräknades.

Gungan sattes i gungning från den önskade höjden varvid avläsning av analog voltmeter skedde manuellt. Denna procedur genomfördes fem gånger med olika höjdskillnader för att sedan ge ett medelvärde av flödestätheten (B-).

3.3 Felkällor och resultatens pålitlighet

Angivning av experimentresultatens tillförlitlighet anges genom beräkning av standardavvikelse flödestätsvärdena emellan. Standardavvikelsen divideras sedan med medelvärdet av flödestätheten för att uttrycka den i procent. Standardavvikelse beräknades med hjälp av Microsoft Excel.

4 Resultat

4.1 Resultat erhållna från testomgångarna

Tabell över erhållna värden där Hastighet (v) m/s uträknas utifrån Höjdskillnad (h) m med hjälp av formeln v = (2gh)1/2. Flödestätheten (B-) T beräknad ut formeln B = U / lv.

4.2 Flödestäthetsvärden samt deras medelvärde

Tabell över flödestätheten vid olika testomgångar. Medelvärdet hos flödestätheten (B-) beräknat från beräknade värden av flödestätheten.

4.3 Flödestäthetens värde utifrån komposanter

B = 27.1336693 μT

4.4 Standardavvikelse testomgångarna emellan samt procentandel av flödestätheten

Tabell över standardavvikelse samt dess procentandel av medelvärdet av flödestätheten.

5 Diskussion

5.1 Resultatens rimlighet

Det är sedan tidigare känt att flödestätheten i Sverige är 50 μT, experimenten gav oss värdet 27 μT. 27 μT är nästan hälften av 50 μT. En sådan differens måste ha inneburit stora felkällor, något stärks av standardavvikelsen vilket är 20% av beräknat medelvärde. Eftersom att experimentuppställningen delvis var uppbyggd av metall, samt att uppställningen var placerad inomhus; innebär det att flera störningsfaktorer har kunnat påverka resultaten, exempelvis diverse apparater. Även om det är växelström som går genom elkablage kan det ha orsakat ett magnetfält som stört mätvärdena. Järnstångarna som uppställningen var byggd på kan också ha varit litet magnetiska och orsakat ett svagt magnetiskt fält som även dem har stört mätvärdena. Dessutom har den analoga voltmetern tillsammans med den manuella avläsningen gett upphov till en felkälla då gungan svingade snabb...