Det gyllene snittet

Det gyllene snittet finns överallt omkring oss utan att vi tänker på det. I föremål och byggnader. Dessa föremål och byggnader bygger på matematiska metoder som har avstånd och ytor. Exempelvis så har vi den geometriska harmonin i som gyllene snittet går att hitta i vår vardag:

Alla slags rektangulära föremål, har formats kring det gyllene snittet måttförhållande som är omkring 5 till 8.

Gyllene snittets geometriska konstruktion

Dra sträckan BC= ½ vinkelrät mot sträckan AB, som är en längdenhet. Förena punkterna A och B. Rita en cirkelbåge med C som medelpunkt och CB som radie. Denna båge skär AC i punkten D. Rita därefter en cirkelbåge som har A sommedelpunkt och AD som radie.

Denna båge skär AB i punkten P, vilket delar AB enligt gyllene snittet.

Definition för snittet:
AP/AB = AP/1 = (√5-1)/2 ≈0,618... ≈5/8 ( Antikens greker gjorde denna upptäckten för ungf 2500 årsedan.

Även i en fotbollar...
Även i en fotboll finns gyllene snittets proportioner. Bollen är sydd som ett lapptäcke, oftast i svart och vitt (förutom Real Madrids fotbollar som är gjord i solid guld förstås). Det svarta fälten är tolv regelbundna femhörningar, medan de vita är tjugo regelbundna sexhörningar. I en regelbunden femhörning så är förhållandet mellan en sidan och en diagonal just gyllene snittet.

Modellen till fotbollen skapades på 200-talet f Kr av Arkimedes (Heureka mannen!!)- den störste av alla grekiska matematikerna och vetenskapsmän. Han gjorde denna exakta beskrivning av en månghörning med plana ytor. Finns ju ingen bild från den tiden men Leonardo Da Vinci, den ultimata Ubermenchen gjorde en i början på 1500-talet i verket De Divinia Proportione , som betyder översatt Om den gudomliga proportionen.

I byggnader...

I byggnadskonst och arkitektur så finns det mycket matematik och samband. I Partenons tempel som ligger i Aten så finns det en rektangel som gör att hela byggnaden innesluts i denna och detta finns också i byggkonsten i början på 1900-talet i funktionalismen, då alla hus skulle se som lådor, typ sockerbitskartonger som man kröp in i om kvällarna efter jobbet. Det finns att beskåda längs hela Hisingen highway ut till Arendalsvarvet...

Gyllene snittet i talen...

Förhållandet mellan den längre sträckan och den kortare sträckan i det gyllene snittet kan översättas till ett förhållande mellan tal. Det har vi övat på i matematikboken. Men det finns en farbror som nu är död som kom ett berömt exempel, det är en talföljd som bildas ur den sk Fibonacciserien. Denna serie är uppkallad efter den italienske matematikern Leonardo från Pisa ( Ni vet från den staden där tornet trotsar tyngdlagarna). Detta var i början på 1200-talet då han studerade ett matematiskt problem som ligger till grunden tikk talföljden:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...

Där varje tal är lika med summan av de två förgående.
Talföljden kan fortsätta i all oändlighet. MEN kvoten mellan ett tal och det närmsta efterföljande i Fibonacci serien bildar en ny talföld:
0, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89,....

Man kan se om man slår på miniräknaren att tidigt uppkommer 5/8, dvs ungefär gyllene snittets värde. Och detta fortsätter i all oändlighet och det är sårt att begripa, oändlighet alltså.

Och i naturen...

Även i naturen så finns gyllene snittets måttförhållanden. I solrosens blomma så, i tallkottens hölje och i ananasens skal återfinns de den logaritmiska spiralen som kan återskapas med hjälp av en gyllene rektangel. Hos solrosen bildar småblommorna sådana spiraler och antalet spiraler brukar vara Fibonaccital, tex 21 medsols (klockvisarens håll) och 34 motsols

Den logaritmiska spiralen

Utgå från en gyllene rektangel ABCD, där den korta sidan alltså förhåller sig till den långa som ungefär 5 till 8. Låt punkten E dela AB enligt gyllene snittet och dra EF vinkelrät mot AB. Här igenom avskärs kvadraten AEFD, och den återstående rektangeln är en gyllene rektangel.

Vidare så kan man dela in den i mindre och mindre rektanglar:
Fortsätt med att bilda ytterligare rektangel:CGHF. Fortsätt att skär av kvadrater ...