Pythagoras

Nedanstående innehåll är skapat av Mimers Brunns besökare. Kommentera arbete

Jag valde att skriva om Pythagoras eftersom han verkade vara intressant att skriva om.
Och det som gjorde mig intresserad var att han gjorde den mest berömda sats i matematiken.
För att förutom den så kunde vi inte räkna ut hypotenusan av en triangel så det var det som gjorde mig nyfiken vem som var uppfinnaren bakom den kända satsen.

Pythagoras var en grekisk matematiker och filosof. Han föddes på ön Samos utanför dagens Turkiets kust. Pythagoras föddes ca 570 f.Kr och dog 497 f.Kr. Han är känd för bland annat Pytagoras satsen som ger relationen mellan kateterna och hypotenusan, men satsen var tidigare känt av egypterna. Han som barn följde ofta med på resor med sin pappa till Syrien och Italien, då han påverkades av Anaximander och Thales som levde på Miletus.
Pythagoras besökte mycket Thales senare i livet. Han fick på ett av de tillfällen idén att resa till Egypten för att utveckla sin astronomi och matematik. Han stannade där tills Egypten blev invaderat av den persiske kungen och blev tillfångatagen, och fördes till Babylon. Där studerade han hur deras kultur fungerade. Efter några år reste Pythagoras tillbaka till Samos där han baserade en skola som kallades för ”halvcirkeln”. Han lämnade Samos pga. allt bråk runt om kring honom så därefter flyttade han till Crotone i Italien och grundade en skola ny skola som han kallade Pythagoréerna och det var där han började sin upptäcktsfärd på riktigt.
Han ordnade en fru som heter Theano och fick två eller tre döttrar och två söner han levde sina dagar enda till han blev 100 år gammal.

o Utveckling:

Det var i verkliga fallet inte Pythagoras som uppfann satsen utan det var egypterna, och det kunde de visa men inte bevisa. Pythagoras gjorde bara saten känd, och om han inte hade gjort den känd så hade vi i historien kommit på beviset långt efter. Tack vare hans lärjungar så kunde dom slutligen bevisa det, i detta fördjupar vi oss lite längre ner.
Satsen är nu en av de kändaste satserna förmedelst Pythagoras, och utvecklingen har kommit så långt att vi till och med lär oss den i skolan.

o Betydelse:

Den intensivaste betydelsen inom upptäckten var att man inte kunde uttrycka hypotenusan med ett rationellt tal i en likbent rätvinklig triangel. Man upptäckte då de irrationella talen (kvadratroten). Pythagoréerna (lärjungarna) stördes av detta och även den dåvarande vetenskapsvärlden. Betydelsen inom Pythagoras sats är mycket stor för utan den kan vi inte mäta hypotenusan av en rätvinklig triangel. Den har också i betydelse att det går mycket fortare i tex. om du ska mäta en pyramids sida och så vet du bara hur djup den är och hur hög så kan man räkna ut sidan genom att ta summan av kvadraterna på kateterna.

o Påverkan:

Pythagoras satsen har påverkat på det sättet att vi kan räkna ut nästan vad som helst inom geometrin inriktat på kvadrater genom Pythagoras sats, och vid komplicerade uträkningar utvecklar man satsen lite, för Pythagoras satsen är nästan grunden för vissa satser. Den har påverkat oss på ett bra sätt i tex. byggbranschen då man utananvänder sig av dessa satser vid vinklar, tak osv.


o Beskrivning av sats:

Pythagoras sats säger att om man tar kvadraten på hypotenusan i en rätvinklig triangel så är det lika med summan av kvadraterna på kateterna alltså
kateten2 + kateten2 = hypotenusan2 .
Proportionerna i en egyptisk triangel mellan sidorna 3:4:5 ger en rätvinklig triangel.
Det kan man se så här 32 + 42 = 52 vilket stämmer för (3x3 + 4x4) = 25 och 5x5 = 25 och på så sätt kan man visa att triangeln är rät.

Bevis: Om du tänker dig en figur, som är kvadrat med en mindre kvadrat införd i den stora kvadraten, och då blidas fyra trianglar mellan dem. Sidan på den minsta kvadraten har sidan c och arean c2.
Sidan på den större kvadraten är a + b och arean (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. De fyra trianglarna har var och en arean ab/2.
Eftersom den lilla kvadraten tillsammans med tringlarna tar upp samma area som den store så kan man skriva följande:
a2 + 2ab + b2 = c2 + 4ab/2 som kan förenklas till: a2 + b2 = c2 geno...