Att förstå sig på svarta hål

Att förstå sig på svarta hål

Mänskligheten har genom alla tider förundrats över den mystiska stjärnhimlen. Man kanske hade hoppats på att den så småningom bli lite mer lättförklarlig, men så verkar inte vara fallet. Ju mer vi utforskar den desto underligare blir den. Ett av vår tids konstigaste fenomen är det vi kalla svarta hål. Ja, vad är egentligen ett svart hål? Vad består de av? Hur uppkommer de? Hur kan vi alls påstå oss veta något om ett fenomen vi omöjligen kan undersöka? Ämnet svarta hål är oerhört komplicerat och stort ämne som mänskligheten har mycket kvar att upptäcka om. Jag har i huvudsak koncentrerat mig på att själv förstå grundprinciperna bakom svarta hål. I denna text tänker jag försöka förklara det jag kommit fram till. För att det mänskliga psyket ska kunna förstå de abstrakta teorier jag försökt sätta mig in i krävs en mängd generaliseringar och förenklingar som inte alltid stämmer överens med verkligheten. Men eftersom modeller är de enda verktyg vi har tvingas vi använda dem m vi alls vill förstå något. Jag tänker börja med relativitetsteorierna, därefter en kort presentation av svarta håls grunder, och avsluta med lite funderingar om svarta hål och vad de öppnar för möjligheter.

Den speciella relativitetsteorin

Vi börjar med ljuset. I vardagslivet verkar det som om ljuset breder ut sig omedelbart, men detta stämmer inte. I början av 1600-talet lyckades Galileo Galilei mäta att ljusets hade en hastighet. Ljud är en våg som fortplantar sig genom luft, på samma sätt borde ljusvågor fortplanta sig genom något medium. Newton införde "etern" som detta något. Man försökte att bevisa eterns existens på olika sätt. Experimenten grundade sig på tanken, att eftersom vi också rör oss i förhållande till etern så borde olika observatörer kunna mäta upp olika ljushastighet beroende på hur fort de själva rör sig. Alla experiment misslyckades. Oavsett hur/när/var man mätte så hade ljuset en konstant hastighet. Hur ska vi lösa detta problem? Föreställ dig att du är ute och flyger med en ficklampa framför dig. När du börjar närma dig 99 % av ljusets hastighet så skulle du med ovanstående logik kunna se hur fotonerna långsamt, en och en flyger ut framför dig. Detta förefaller intuitivt helt orimligt, dessutom visade ju alla observationer att ljusets hastighet var konstant. Einstein löste problemet: Hastighet definieras som sträckan delat på tiden. Om du under din lilla flygtur ska uppleva att ljuset från ficklampan färdas från dig med ljusets hastighet så måste din tid gå så långsamt att sträckan delat på din tid är lika med ljuskonstanten. Alltså, tiden måste vara relativ! En observatör som står på jorden kommer (om vi antar att det är fysiskt möjligt för ögonen att se dig) se hur fotonerna avlägsnar sig långsamt från din ficklampa, en i taget. Han kommer även att se hur du rör dig i super-slowmotion. Men ur ditt perspektiv rör sig ljuset från din ficklampa, precis som det ska. Det enda konstiga är att observatören på jorden som tittar på ser ut att hoppa runt som i en snabbspolad film.

Rum och tid är alltså relativa begrepp. Einstein avskaffade etern, det absoluta rummet, men bara för att ersätta det med en ny sorts "eter", absolut rumtid. Tänk dig två rör med vatten fyllda till hälften som båda är förbundna med en liten slang i botten. Ett rör som mäter tid, ett som mäter hastighet. Om nivån i det ena röret (hastigheten) stiger till max, sjunker nivån i det andra röret till noll (tiden) och tvärtom. Maximal hastighet (ljusfarten) = tidlöshet. Maximal tid = ingen rörelse alls. Begreppen är var för sig relativa, men summan av dem är alltid lika stor.[1] Einstein sammanfogade alltså begreppen rum och tid till "rumtiden". Alla kroppar som rör sig, rör sig i förhållande till rumtiden. Rumtiden, verklighetens "skådebana" består alltså av tre rumsliga dimensioner plus tiden.

För att förstå vad rumtiden egentligen är kan man föreställa sig en hink vatten som roterar mitt ute i tomma universum. Kommer vattnet att tryckas mot kanterna av centrifugalkraften? Om det är absolut tomt borde ju hinken lika gärna kunna hävda att den står stilla som att den snurrar. För att vattnet ska kunna tryckas mot kanterna krävs att den roterar i förhållande till någonting. Detta något är rumtiden.

Ljushastigheten är alltså den maximala hastigheten. Men varför kan man inte åka snabbare än så? Låt oss säga att jag och Kurt färdas i 99 % av ljusets hastighet. På marken står Nisse och tittar på. I enlighet med relativitetsteorin kan jag med all rätt hävda att jag och Kurt befinner oss i vila och att det är Nisse som rör sig. Vi upplever helt normalt hur ljuset färdas från våra ficklampor med ljusets hastighet. Om jag accelererade och började röra mig i 99 % av ljusfarten i förhållande till Kurt skulle Nisse bara se att jag åkte i ca 99,5 % av ljusets hastighet. Om jag forsatte och accelererade till 99 % av ljusets hastighet i förhållande till min tidigare position skulle Nisse uppleva att jag färdades i 99,75 % av ljusets hastighet. Och eftersom man på detta sätt kan halvera ett tal in i all evighet så kommer varken jag, Kurt eller Nisse, hur mycket jag än tycker mig accelerera att uppleva att jag passerar ljusets hastighet. Jag kan alltså lägga ner hur mycket energi som helst för att öka min hastighet, och accelerera in i all oändlighet, utan att nå ljusets hastighet. Ur Nisses perspektiv ter det sig alltså som att jag blir oändligt tung när jag börjar närma mig ljusgränsen. [2]

Den allmänna relativitetsteorin

Einsteins lösning på ljushastighetsproblemet var genial. Men teorin var inte helt problemfri. Hur är det med tyngdkraft? Enligt Newton förmedlas tyngdkraft omedelbart genom universum. Skulle tyngdkraft på något sätt vara begränsad av ljusets hastighet? Tyngdkraft kan i allmänhet kännas väldigt konstig. Hur ska två planeter miljontals mil från varandra kunna påverka varandra med tyngdkraft? Är det någon form av supersnabba partiklar som flyger fram och tillbaka och drar kropparna mot varandra? Einstein gick och funderade över ovanstående problem i många år. Tillslut knäckte han även den nöten.

Den speciella relativitetsteorin beskriver kroppar med konstanta hastigheter som rör sig i förhållande till varandra. Men hur är det med accelererad rörelse? Vad är det egentligen för skillnad på den kraft som pressar dig bakåt i sätet på bilen och på tyngdkraft? Om man accelererar rakt fram i en liten svart låda ute i tomma universum så skulle man uppleva att ett äpple faller mot golvet precis på samma sätt som på jorden. Detta kallas ekvivalensprincipen, acceleration och tyngdkraft är samma sak. Denna insikt tycker jag personligen är mycket svår att acceptera. När du står upp och känner hur fötterna pressas mot marken kan man alltså hävda att du accelererar uppåt! En person som faller rakt ner i ett schakt med vakuum skulle uppleva total tyngdlöshet, precis som en astronaut i rymden. Han kan med all rätt hävda att han befinner sig i vila!

Einstein insåg att eftersom tyngdkraft och acceleration är ekvivalenta så kan gravitation omöjligen vara någon sorts kraft som enbart kan bildas av stora mängder materia. Gravitationen måste vara någon sorts bakomliggande grundfunktion i universum... Till slut kom han på det: Gravitation måste vara krökningar och bucklor på rumtidväven!

Förställ dig rumtiden, verklighetens skådebana, i en tvådimensionell gummiduksversion utspänd över hela universum. Tänk dig att du lägger en liten kula på duken. Den ger upphov till en liten buckla. Rumtiden har krökts. Tänk dig nu en mini-kula som kommer rullande förbi den lilla nedsänkningen. Kulan kommer att rulla runt, runt på kanten av nedsänkningen, och om ingen friktion finns kommer den att fortsätta i all evighet. Kulan kan jämföras med solen, och mini-kulan med jorden. Tyngdkraften kan alltså ses som krökt rumtid! Men vad innebär egentligen krökt rumtid? Begreppet är mycket abstrakt och svårt att förstå. När en kropp helt ger efter för tyngdkraften, kan man säga att den befinner sig i vila. Då utgör kroppen ett absolut riktmärke för acceleration och rörelse. Kroppen som faller ner i vakuumschaktet befinner sig i vila i förhållande till rumtiden.

Om vi ska försöka föreställa oss en stillastående kropps färd genom rumtiden blir det ett helt rakt streck framåt. Dra ett rakt streck på ett papper mellan två punkter. Böj sedan på pappret lite lätt. Kan man säga att linjen är rak? Linjen är fortfarande den närmaste vägen från punkt A till punkt B på pappret. P.g.a. "papprets böjning" kan alltså det raka strecket genom rumtiden i vårt tredimensionella rum förefalla vara en krokig bana. Hur ska man då se på accelererad rörelse? En kropp som accelererar rakt framåt följer en böjd linje och en kropp som snurrar runt i en cirkel kan beskrivas som en spiral genom rumtiden. Det här känns till en början ganska förvirrande men en fullständig förståelse av den allmänna relativitetsteorin är inte nödvändig just här. Jag tänkte nu titta på några viktiga slutsatser:

• Om du rör dig snabbt framåt så saktas din tid in i förhållande till andra observatörer. Om du accelererar sker precis samma sak. Och eftersom gravitation och acceleration är ekvivalenta så innebär det att tyngdkraft saktar ner (kröker) tiden. För att förstå vad som menas med krökt tid kan man föreställa sig astronaut som långsamt firar ner sig mot en neutronstjärna. Han jämför sin klocka med astronauten kvar på rymdskeppet. Ju närmare man kommer, desto starkare blir tyngdkraftens påverkan och desto långsammare går hans klocka. Tiden kröks alltså i takt med att gravitationen ökar.
• Om du åker rakt fram med ett rymdskepp i rymden och låter dig påverkas av alla planeters gravitation, så kan banan tyckas vara ett enda sicksackande. MEN, i själva verket följer du den närmaste vägen, en så rak bana som möjligt genom rumtiden. D.v.s., det raka strecket på det böjda pappret.

Svarta hål

Med Einsteins relativitetsteorier som bakgrundsförståelse ska vi nu se om vi kan lyckas begripa vad ett svart hål är. Funderingar kring svarta hål har funnits sedan Newton lanserade sin gravitationsteori. Tanken är: vad händer om gravitationen är så stark att inte ens ljus lyckas fly? Föreställ dig att du är i omloppsbana runt en stjärna. Din bana genom rumtiden är ett rakt streck, men rumtiden är krökt så mycket att du hela tiden kommer tillbaka till samma ställe som du var innan. Genom att gasa på lite, (accelerera) skulle du kunna lämna omloppsbanan, d.v.s. böja av från den annars raka banan genom rumtiden. Men om stjärnan är så supertung att vidare acceleration skulle kräva att du översteg ljushastigheten, så är du helt fast. Du kan inte komma därifrån. Den enda väg som finns är att i oändlighet fortsätta din bana runt stjärnan, eller retardera, så att din raka bana genom rumtiden kröks in mot stjärnan och du blir "köttfärs". Ett svart hål kan beskrivas som en hypotetisk supertung kropp som böjer rumtidväven så mycket att det krävs överljusfart för att ta sig därifrån.

Svarta håls fysik

För att få en mindre abstrakt bild kan vi tänka oss svarta hål som en jättetung järnkula på rumtidväven (gummiduken). Den sjunker djupt, djupt ner. En bit ner i gropen, där flykthastigheten (den hastighet du måste accelerera till för att komma därifrån) är lika med ljusets hastighet ligger det svarta hålets händelsehorisont. Ljus som precis snuddar vid händelsehorisonten borde alltså rent teoretiskt hamna i omloppsbana runt det svarta hålet! Innanför händelsehorisonten finns däremot ingen återvändo eller möjlighet att stanna kvar. Den enda möjliga vägen är rakt mot det svarta hålets centrum där all materia kommer in i ett tillstånd av singularitet. Singularitet är inte helt lätt att förstå, det finns ingen fullständig förklaring på vad det är. Man kan tänka sig det som en enda punkt där rumtidkrökningen är oändlig. Rumtiden kröker sig så mycket mot sig själv att rummet och tiden bryts isär.[3] Inne i det svarta hålet skulle alltså ingen tid existera. Där inne råder maximal entropi, d.v.s. maximal oordning. Tänk dig en bok. Om man river ut alla sidor och kastar upp dem i luften och sedan samlar ihop dem igen så ökar man oordningen. Men det råder fortfarande ganska mycket ordning kvar. Med största sannolikhet ligger de flesta sidor nära närliggande sidnummer. Men om man fortsätter att kasta upp alla sidor kommer man tillslut till en punkt där det inte spelar någon roll för ordningen om man fortsätter. Man har nått maximal oordning. Inne i det svarta hålet, i singulariteten befinner sig all materia och all energi i detta maximala entropitillstånd där inga tänkbara omordningar har någon som helst betydelse.

För att förstå de extrema tillstånd som råder inne i det svarta hålet, föreställ dig hela jordklotet hoppressat i en liten kula med diameter på en centimeter. Hur sjutton är en sådan extrem hoppressning möjlig?

Svarta håls uppkomst

Ett svart hål kan bildas när som helst under förutsättning att materia pressas ihop tills gravitationen blir så stor att ljus och materia omöjligen kan fly. Men hur uppkommer ett sådant enormt tryck?

När en stjärna ca 3 gånger solmassan kollapsar uppstår en supernovaexplosion. Kortfattat går det till så att bränslet i stjärnans kärna tar slut. Då upphör trycket utåt så att alla de yttre lagren kollapsar inåt och studsar mot kärnan. Den enorma gravitationskraften gör att kärnan kollapsar inåt i sig själv till en enda punkt av singularitet. De enda egenskaper som det svarta hålet "ärver" från sin tidigare stjärna är massa, rotation och laddning. Om den stora stjärnan roterade snabbt, så kommer det svarta hålet rotera extremt snabbt. Anledningen är samma sak som gör att rotationshastigheten ökar när du snurrar och tar in armarna. Det svarta hålet i vintergatans mitt antas rotera med nästan ljushastigheten! Ett roterande svart hål ger upphov till en stark krökning av rumtiden runt omkring. Rumtiden "smetas" med i rotationen. Detta roterande område utanför händelsehorisonten kallas ergosfären.

Att studera svarta hål

Hur kan vi veta något om svarta hål? Har vi någonsin observerat något, eller är de enbart teoretiska tankekonstruktioner? Eftersom svarta hål suger åt sig allt ljus kan de omöjligen observeras som man observerar en stjärna. Däremot leder den starka gravitationen till att materia sugs närmare och närmare och accelereras upp till nästan ljusets hastighet. Man kan tänka på hur vattnet beter sig när man drar ut badkarsproppen.

Den snabba rotationsrörelsen hos materia på väg in i hålet ger upphov till en enorm upphettning. Gasen och materian sänder då ut röntgen och gamma strålning som kan observeras. Svarta hål kan då ses som ett mörkt område där det egentligen borde vara ljust.

Svarta hål kan även upptäckas som förvrängningar på stjärnhimlen. Eftersom ljus som passerar i närheten av ett svart hål böjs av så kan man ibland se samma objekt på flera ställen. En stjärna skickar ut sitt ljus åt alla håll. En del av ljuset når oss, vi kan då se stjärnan. En del av ljuset åker förbi ett svart hål, böjs av och sätter kurs mot oss, vi kan då se stjärnan igen fast från fel håll.

Ett annat sätt att upptäcka svarta hål är att leta efter stjärnor som tycks rotera kring ingenting. Planeter och stjärnor som roterade kring stjärnan innan den exploderade kan mycket väl stanna kvar i sina banor kring det svarta hålet. Rumtidkrökningen (gravitationen) blir inte större eller mindre bara för att stjärnans massa kollapsar till en enda punkt.

Entropi och energi i svarta hål

Händelsehorisonten i ett svart hål kan sägas vara ett mått på hur mycket information (entropi) som hålet innehåller. Entropin är proportionell mot händelsehorisontens area i kvadrat. Enligt den klassiska allmänna relativitetsteorin kan ett svart håls massa aldrig minska. I sådana fall borde svarta hål vara den totala ändstationen för all materia och all information. Allting som sugs in i det svarta hålet borde vara för evigt förlorat och omöjligt att nå kunskap om. Men det stämmer inte riktigt. I svarta hål kombineras två extrema förhållanden, det stora med det lilla. För att få en fullständig förståelse för mekanismerna i ett svart hål krävs alltså att vi ha en komplett teori för att handskas med jättemassor, på pyttesmå områden. Det har vi inte idag. Vi har kvantmekaniken för det lilla och Einsteins teorier för det stora. Dessa teorier är inte förenliga med varandra. I de extrema förhållanden som råder inne i ett svart hål bryter teorierna ihop. Den moderna astronomin och fysikens största problem är att försöka hitta en förenande teori för allting, en teori om "kvantgravitation". 

Enligt kvantmekanikens sker ständiga kvantfluktationer. Det kan ses som att en partikel, och en antipartikel uppkommer ur tomma intet och förintas mot varandra i nästa sekund. När dessa kvantfluktationer sker nära det svarta hålets händelsehorisont kan den ena partikeln sugas in i det svarta hålet, medan den andra lyckas smita iväg. Svarta hål har alltså en mycket låg strålning. Eftersom det svarta hålet ständigt strålar kommer dess massa långsamt att minska tills hålet "tar slut" (under förutsättning att det inte suger i sig mer än det spottar ut). Detta känns ytterst konstigt. Den enda sätt att tänka på som gör det hela förklarligt för mig är att föreställa sig att det svarta hålet suger åt sig antipartikeln, (negativ materia) så att det svarta hålets massa minskar, medan den andra partikeln sticker iväg.

Ett annat sätt att sno energi från ett svart hål är att ta hjälp av ergosfären runt roterande svarta hål. Genom att åka in i den kan man i somliga fall slungas ut med mycket mer energi än när man åkte in.

Egna reflektioner

När man tänker igenom Einsteins relativitetsteorier kan man komma fram till många roliga användningsområden för svarta hål. Eftersom acceleration är samma sak som gravitation, borde man kunna använda svarta hål som tidsmaskiner.  Genom att fira ner sig nära ett svart håls händelsehorisont borde tiden sakta in enormt. Sedan kan man klättra in i raketen igen och komma hem många tusen år längre fram. Men detta fungerar bara för att åka framåt. Frågan är om det skulle gå att kröka rumtiden så att man kan åka bakåt. Rent teoretiskt finns det faktiskt ingenting som förbjuder tidsresor åt något håll. Einsteins relativitetsteorier verkar inte kräva att tiden har någon särskild riktning. Det innebär att hela rumtiden ses som ett fast block, där alla våra handlingar redan är förutbestämda.

Min tanke är att om svarta hål innebär maximal entropi, och oändlig rumtidskrökning så borde man kunna säga att svarta hål är tidens ände. Då borde tidens start vara maximal entalpi, ordning. Det stämmer ganska bra med bigbang-teorin. Efter jättesmällen var all materia helt jämt utspridd över universum i något som närmast kan liknas vid maximal ordning. Så tiden borde kunna ses som en ständigt pågående process där ordning går mot oordning! Enda anledningen till att ägg inte "okrossas" (bitarna flyger upp från golvet och sätter ihop sig till ett helt ägg) är att det skulle minska entropin. Att resa bakåt i tiden innebär alltså en minskning av entropin. Ett villkor för tidsresor kan tänkas vara att man måste kunna skapa en enorm entropi i kompensation för att man går åt fel hål i tiden.

Rent teoretiskt så borde man färdas bakåt i tiden om man åkte över ljusets hastighet. Vid ljusets hastighet blir tiden noll, oändlig. Och över ljusets hastighet borde den börja gå bakåt. Men detta är inte på långa vägar något realistiskt förslag. Men om man hittade några specia...